Что такое дюрация облигации — простыми словами на примере

Инвесторы активно использующие такие инструменты, как облигации обязательно сталкивались с термином дюрация облигаций. При попытках разобраться, что этот такое, мы, как правило, натыкаемся на многоэтажные формулы расчета дюрации, которые не дают необходимого практического представления что это такое и как инвестор может использовать это на практике.

Итак, в этой статье мы подробно рассмотрим те ключевые моменты, которые необходимо знать инвестору про показатель дюрации облигаций и как с ним работать:

• Что такое дюрация облигаций.
• Формула расчета дюрации.
• Пример расчета дюрации.
• Дюрация облигаций с офертой.
• Дюрация, как мера риска облигаций.
• Дюрация облигационного портфеля.

Что такое дюрация

Дюрация является временной характеристикой денежного потока облигации или, другими словами, дюрация отражает насколько быстро по данной облигации нам вернется сумма, за которую она была приобретена.

Поэтому показатель дюрации измеряется, как правило либо в годах, либо в днях, в зависимости от того, какого масштаба используются данные при расчете.

В биржевом терминале Quik дюрация отражается в днях, как и другие параметры, характеризующие периоды облигационных выпусков (сроки погашения, сроки купонных выплат) так же отражаются в днях.

По началу данный показатель может показаться излишним, так как есть срок погашения облигаций, есть размер купона и график купонных платежей и, казалось бы, из этого можно получить всю необходимую информацию. Но дюрация, при прочих равных условиях по облигации позволяет сразу же оценить скорость возврата денежного потока по облигации и соответственно более выгодные условия инвестирования.

Рассмотрим это на практическом примере расчета дюрации по простейшей модели облигации. Но для этого в начале рассмотрим упрощенную формулу расчета дюрации, чтобы понимать отчего зависит конечный результат и как это использовать.

Формула расчета дюрации

Математически упрощенная формула дюрации выглядит следующим образом:

• Где:
• PVi – дисконтированная стоимость i-го платежа;
• ti – длительность по времени i-го платежа.
• По-другому данную формулу можно выразить следующим образом:

По сути, дюрация отражает отношение суммы дисконтированных поступлений по облигации взвешенных по времени к общей сумме дисконтированных поступлений.

Пример расчета дюрации

Рассмотрим пример расчета дюрации по двум облигациям.

Для этого представим, что мы сравниваем две практически одинаковые облигации, сроком погашения 1 год, номинал данных облигаций равен 1000 руб., эти облигации имеют одинаковую доходность, равную 10%, сумма купонных платежей у этих облигаций так же одинаковая и равна 100 руб.

за год, но при этом у данных облигаций разный график купонных выплат. По первой облигации купоны выплачиваются 2 раза в год (или каждые 182 дня) и каждый купон соответственно равен 50 руб., а по второй облигации купоны выплачиваются поквартально, 4 раза в год (или каждый 91 день) и купон равен 25 руб.

Расчет дюрации по первой облигации (Облигация 1) будет выглядеть следующим образом:

То есть в данном случае дюрация у нас равна 348 дней, меньше одного года. При этом, так как мы проводим расчеты используя годовые данные по облигации, то мы пропускаем процесс дисконтирования купонных платежей, что упрощает расчеты и не оказывает влияния на конечный расчет дюрации.

По второй облигации расчет дюрации будет выглядеть следующим образом:

И мы видим, что значение дюрации в данном случае оказалось ниже, чем в первом расчете. И это абсолютно естественно, так как сумма купонных платежей по данной облигации возвращается быстрее, и мы быстрее получаем стоимость облигации.

В данном случае с инвестиционной точки зрения всегда предпочтительнее выбирать облигации с меньшей дюрацией, так как они являются менее рискованными с точки зрения будущей рыночной неопределенности и приносят более активный денежный поток, что может позволить получать большую доходность от реинвестирования средств.

Дюрация облигаций с офертой

Говоря о расчете показателя дюрации, стоит понимать, что корректно мы его можем рассчитать только тогда, когда нам четко известны все будущие купонные платежи по облигации. При этом сами купоны могут меняться, как по своему размеру, так и по ставке купона. Главное, чтобы они были известны в будущем. Тогда инвестор может корректно просчитать показатель дюрации.

Но часто мы встречаемся с облигациями, где будущие купоны не известны и это может быть по двум причинам: это корпоративная облигация с Put-офертой или же это облигация с плавающим купоном, который привязан к тому или иному изменяющемуся рыночному параметру, например, процентной ставке Центрального банка.

В данном случае расчет дюрации по облигациям с неизвестным плавающим купоном будет не до конца корректен и не будет нести необходимой точной аналитической ценности. Подобные облигации способны предоставлять защиту от процентного риска, но в несколько иной форме и это описано нами в нашей статье «Облигации с переменным купоном».

В случае же с облигациями, по которым предусмотрена Put-оферта, то показатель дюрации корректно рассчитывать именно к дате оферты, приравнивая её к дате погашения.

Так как будущий купон на купонный период последующей за офертой не известен и так как оферту можно использовать так же, как возможность досрочного погашения облигации (подробнее об облигациях с офертой можно узнать из статьи «Оферта по облигациям»).

Именно поэтому при расчете показателя дюрации мы можем обнаружить, что дюрация оказывается значительно (в разы) короче сроков погашения облигации. Например, по облигации ФСК ЕЭС Б4 до погашения 12243 дня, а дюрация составляет 1421 день.

Это происходит из-за того, что дюрация рассчитывается не по сроку погашения, а по сроку к оферте.

Так же стоит помнить о таких мелких нюансах, что дюрация не может быть больше, чем продолжительность срока до погашения облигации. Максимум, дюрация может быть равна сроку погашения облигации, но в том случае, если это бескупонная облигация или же по облигации купон выплачивается однократно в конце срока погашения облигации.

Дюрация, как мера риска по облигации

Смысл большинства финансовых расчетов по различным инвестиционным параметрам и критериям сводится к понятию временной стоимости денег.

Инвестирование, не важно в какой инструмент, в акции или облигации – это всегда взгляд в будущее, знать которое не дано никому. Поэтому, это неизбежно связано с рисками.

При этом чем большие у нас временные горизонты, тем больше рисков и неопределенности, ведь абсолютно неизвестно, что может произойти за этот период, какие могут произойти событийные моменты. Именно поэтому условная сумма в настоящий момент времени будет всегда «дороже» такой же суммы в будущем.

Именно на этом и основан принцип дисконтирования будущих денежных потоков, то есть умышленного уменьшения стоимости будущего денежного потока пропорционально потенциальным рискам в будущем периоде.

Дисконтирование заложено в формуле расчета дюрации, поэтому дюрация облигации, отражает время возврата средств, затраченных на покупку облигации, с учетом того, что этот денежный поток будет дисконтирован.

В качестве ставки дисконтирования в данном случае берется учетная ставка Центрального банка. Именно учетная ставка наиболее сильно влияете на динамику стоимости облигации. Об этом подробнее читайте в нашей статье «На что влияет учетная ставка ЦБ».

Соответственно, чем больше будет показатель Дюрации, тем большее будет влияние изменения процентной ставки на дисконтирование потока платежей по облигации, тем более чувствительна будет данная облигация к изменениям процентных ставок на рынке.

Поэтому еще показатель дюрации для профессиональных инвесторов является мерой процентного риска по облигации. Под процентным риском по облигации подразумевается риск изменения процентных ставок на рынке.

Почему это так важно и почему инвесторы обращают внимание на это? Все дело в том, что процентная ставка влияет на облигации, если купон по этой облигации не плавающий и не привязан к учетной ставке или ставке РУОНИА, через цены на данные облигации.

Если учетная ставка растет, то цены на облигации снижаются и тем самым выравнивают доходности облигаций до более высокого, нового уровня учетной ставки.

Из этого можно сделать вывод, что чем больше дюрация облигации, тем более она чувствительна к изменениям процентных ставок. Чем больше эта чувствительность, тем более сильно изменяются цены на облигации под влиянием изменения учетной ставки.

Существует следующая зависимость, что облигации реагируют движением своей цены прямо пропорционально изменению учетной ставки относительно дюрации облигации.

То есть, если дюрация облигации равна 2 годам, а учетная ставка выросла на 1%, то такая облигация снизится в своей цене на 2%.

И соответственно, если это произойдет с облигацией, у которой дюрация равна 5 годам, то при росте ставки на 1% мы увидим снижение цены по такой облигации на 5%.

Многие инвесторы очень чувствительно относятся к колебаниям стоимости своего портфеля из облигаций, даже несмотря на то, что это инструменты фиксированного дохода и гарантируют получение запланированной доходности к срокам своего погашения. Тем не менее желанным остается такой результат, чтобы в течение всего срока до погашения облигации ценовая динамика облигационного портфеля была ровной и не испытывала значительных просадок.

Достичь этого как раз можно за счет управления процентным риском облигационного портфеля, ориентируясь при этом на показатель дюрации.

Дюрация портфеля облигаций

Для того чтобы наглядно отразить, как влияет дюрация на облигационный портфель и как с помощью этого защититься от процентного риска рассмотрим две разные корзины облигаций с совокупной дюрацией до 3-х лет и совокупной дюрацией до 5 лет.

Для примера мы рассматриваем два облигационных индекса, которые рассчитываются Московской биржей, с разными совокупными показателями дюрации. Это специальные индексы, которые рассчитываются именно с точки зрения критериев дюрации по облигациям.

Облигационный индекс RUGBITR5Y – в данный индекс входят государственные бумаги с дюрацией от 3-х до 5 лет, а совокупная дюрация индекса составляет 1354 дня, то есть около 3,7 лет.

1. Облигационный индекс RUGBITR3Y – в данный индекс входят государственные бумаги с дюрацией от 1-х до 3 лет, а совокупная дюрация индекса составляет 808 дней, то есть около 2,2 лет.
2. Это индексы совокупного дохода, то есть они рассчитываются, как с учетом ценовой динамики самих облигаций, так и с учетом полученного купонного дохода и в итоге отражают реальную динамику инвестированного капитала в корзину данных облигаций.
3. Совокупная дюрация данных индексов отличается практически в 2 раза, поэтому данные индексы должны по-разному реагировать на изменение процентных ставок на рынке.

Облигационный индекс с более короткой дюрацией обеспечивает большую ценовую стабильность. В случае, если ученая ставка растет, цена на облигации с более короткой дюрацией снижаются значительно меньшими темпами.

И наоборот, облигационный индекс с большим показателем дюрации демонстрирует намного более высокую волатильность и более существенные снижения на росте процентных ставок.

Отсюда можно сделать следующие выводы, что для того, чтобы свести влияние динамики процентных ставок на облигационный портфель к минимуму, нужно использовать облигации с меньшими показателями дюрации и наоборот. Чем меньше совокупная дюрация облигационного портфеля, тем более меньшее влияние на его динамику будет оказывать изменение учетной ставки и общий фон среднерыночных ставок.

Выводы

Показатель дюрации является важным инвестиционным критерием при выборе облигаций, однако не определяющим. Дюрация отражает узкие специфические процентные риски по облигациям, но не способна отразить всю остальную гамму рисков и нюансов инвестирования в облигации.

Именно поэтому показатель дюрации стоит рассматривать только в совокупностями с другими ключевыми критериями выбора облигаций. И принимать решение о целесообразности и привлекательности инвестирования в те или иные бумаги, на основании комплексного анализа бумаг.

Как правильно анализировать облигации и находить самые лучшие и надежные варианты – мы учим на нашем цикле курсов обучения «Школа разумного инвестирования». Начать обучение можн с посещения вводного бесплатного вебинара. Чтобы записаться на вебинар, переходите по ссылке — http://mk.fin-plan.org

Источник: https://fin-plan.org/blog/investitsii/chto-takoe-dyuratsiya-obligatsiy/

Что такое дюрация облигаций

Дюрация — это эффективный срок до погашения облигации. Эффективный срок учитывает все купонные платежи, выплаченные в разное время, и различные особенности облигации, такие как амортизация или оферта. Если купонных платежей, амортизации и оферты нет, то дюрация совпадает со сроком до погашения облигации.

С помощью дюрации инвесторы и аналитики измеряют средний срок возврата инвестиций. Дюрация показывает зависимость облигаций от изменения процентных ставок, и это полезно при выборе облигаций.

Также дюрация позволяет оценить другие финансовые активы с фиксированными выплатами. Например, банки могут рассчитывать дюрацию кредитов и кредитных портфелей.

Необязательно считать самостоятельно: значение можно посмотреть на справочных сайтах, например в облигационном разделе «Смарт-лаба», на cbonds.ru или rusbonds.ru.

Но мы все же рассмотрим несколько методик расчета.

Сведения об облигации Тинькофф 001Р-02R в калькуляторе на сайте Московской биржи. В правом нижнем углу — данные о дюрации

Первый и наиболее известный способ расчета дюрации — формула Маколея. Дюрация Маколея показывает эффективный срок до погашения облигации.

Чтобы рассчитать дюрацию, надо сложить все будущие платежи с учетом срока их поступления и поделить результат на рыночную цену облигации с учетом накопленного купонного дохода. Будущие платежи по облигации — это купоны и погашение номинала частями или в конце срока.

Пример расчета дюрации. Допустим, номинал и текущая цена облигации с учетом НКД равны 1000 Р, купон в 10% выплачивается раз в год. До погашения облигации осталось 4 года, доходность до погашения — 10%.

Далее надо поделить это на цену облигации с НКД — и мы получим дюрацию.

Если купоны выплачиваются чаще раза в год, то расчет усложнится. Квартальных или полугодовых платежей больше, и их надо дисконтировать по квартальной или полугодовой ставке.

Как вложиться и не облажатьсяРасскажем в еженедельной рассылке для инвесторов. Подпишитесь и получайте письма каждый понедельник

Модифицированная дюрация — это второй способ измерения дюрации. С ее помощью инвестор определяет, на сколько процентов изменится цена облигации, если изменятся процентные ставки.

MD = Дюрация Маколея / (1 + процентная ставка)

Для небольших изменений работает следующая формула:

Изменение цены / Рыночная цена с НКД = −MD × Изменение ставок

Например, MD равна 3, цена облигации с учетом НКД — 95%, доходность к погашению — 8% годовых. Мы можем определить, как изменится цена, если доходность вырастет на 0,5 процентного пункта и станет равна 8,5%.

Х / 0,95 = −3 × 0,005

Х = −3 × 0,005 × 0,95 = −0,01425

Если доходность вырастет на 0,5%, цена облигации снизится на 1,4%.

Эффективная дюрация — третий способ измерить дюрацию. Подходит для облигаций, которые содержат встроенные условия — то есть эмитент может их выкупить раньше срока погашения по оферте. Вероятность того, что облигация будет выкуплена, сокращает ее дюрацию.

Дюрацию облигаций с офертой рассчитывают по формуле эффективной дюрации:

В числителе стоит разница между ценой облигации в условиях падения ставок и ее ценой при росте ставок. В знаменателе — первоначальная цена, умноженная на разницу ставок.

Например, у облигации Тинькофф 001Р-02R дюрация на 23 октября 2019 года составляет 674 дня, хотя срок обращения облигации — 3640 дней. Дюрация существенно меньше срока обращения, потому что по облигации предусмотрена оферта 4 апреля 2022 года и дюрация рассчитывается на момент оферты.

Дюрация портфеля облигаций — это средневзвешенная дюрация отдельных облигаций.

ДПорт = 1308 × 0,7 + 866 × 0,3 = 915,6 + 259,8 = 1175,4 дня

По экономическому смыслу дюрация проекта близка к показателю срока окупаемости проекта, но она учитывает только дисконтированные денежные потоки и не учитывает размер инвестиций.

Формула дюрации проекта:

Например, есть проект, который принесет по 500 Р в четвертый и пятый годы существования. Ставка дисконтирования зависит от многих факторов, например от риска инвестиций. В данном случае она составляет, допустим, 20%. Скорее всего, проект рискованный, поэтому по нему предлагают доходность выше, чем по надежным банковским депозитам. Рассчитаем дюрацию этого проекта.

Таким образом, без учета первоначальных вложений проект окупится через четыре года и пять с половиной месяцев.

Дюрация купонных облигаций меньше времени до погашения, потому что инвестор регулярно получает купонные платежи.

Дюрация дисконтных облигаций равна времени до погашения, потому что по дисконтным облигациям инвесторы не получают купоны. Если купон один и выплачивается при погашении, дюрация также будет равна сроку до погашения.

При прочих равных чем меньше купон по облигации, чем реже его выплачивают или чем больше времени до погашения, тем больше дюрация: инвестор будет дольше возвращать свои деньги. И наоборот: если купонные платежи большие и более частые, а времени до погашения немного, то дюрация будет меньше, потому что инвестор быстрее вернет свои деньги.

Если купонные платежи по облигациям зафиксированы, то риск для инвесторов заключается в колебаниях цены облигации. Цена облигации и процентные ставки связаны обратной зависимостью: если процентные ставки в экономике растут, то цена ранее выпущенных облигаций падает, и наоборот.

Чем меньше дюрация, тем меньше цена облигации изменится при изменении процентных ставок. Например, по облигациям Тинькофф БО-07 на 23 октября 2019 года дюрация всего 64 дня, потому что 30 декабря банк погасит облигации по номиналу. Скорее всего, за оставшиеся несколько месяцев цена облигации практически не поменяется.

И наоборот: чем выше дюрация, тем больше вероятность того, что цена облигаций существенно изменится при изменении процентных ставок. Например, по облигациям РЖД 001P-12R на 23 октября дюрация составляет 1308 дней, или 3,6 года. За несколько лет ставки могут измениться, а значит, и цена облигации изменится.

Зависимость цены облигации от ее доходности не линейная, а выпуклая. Выпуклость облигаций бывает позитивной и негативной, а точное значение выпуклости для конкретных облигаций можно посмотреть на rusbonds.ru. В некоторых источниках выпуклость называют конвекцией.

Красная и зеленые линии — графики цены двух облигаций с позитивной выпуклостью. Желтая линия — график цены облигации с негативной выпуклостью. Пунктирная линия — дюрация облигаций. Выпуклые линии отклоняются от пунктирной линии при изменении процентных ставокКрасная и зеленые линии — графики цены двух облигаций с позитивной выпуклостью. Желтая линия — график цены облигации с негативной выпуклостью. Пунктирная линия — дюрация облигаций. Выпуклые линии отклоняются от пунктирной линии при изменении процентных ставок

На графике цена облигации C с негативной выпуклостью — желтая линия — при росте ставки меняется, а при падении ставки остается стабильной.

Оценка таких облигаций с помощью дюрации дает очень большую погрешность из-за асимметрии между ценой и доходностью облигации.

На графике асимметрия — это расстояние между пунктирной и сплошными линиями, которое увеличивается из-за выпуклости. Поэтому при больших изменениях процентной ставки используют выпуклость.

Профессиональные управляющие используют выпуклость для оценки инвестиционных портфелей. Частным инвесторам выпуклость может быть полезна, если дюрация облигаций одинаковая.

На практике с помощью модифицированной дюрации вычисляют, как изменится цена облигации при изменении рыночных процентных ставок.

Например, доходность облигации к погашению — 12%, а модифицированная дюрация — 3,469. Мы можем определить, как изменится цена облигации при росте рыночных ставок на 1%:

−3,469 × 0,01 / 1,12 = −0,031 = −3,1%

При росте ставок на 1% цена этой облигации снизится на 3,1%.

С помощью обычной дюрации инвесторы сравнивают похожие облигации и выбирают ту, у которой дюрация меньше. Так можно уменьшить процентный риск.

Например, у облигаций Мегафон БО-001Р-03 и МТС 001P-01 по 10 купонных периодов и одинаковый срок обращения — 1820 дней. Но у облигаций МТС купон равен 44,88 Р, а у облигаций «Мегафона» — 39,14 Р. Соответственно, дюрация у облигаций МТС — 836 дней, а у бумаг «Мегафона» — 1016. При других похожих параметрах инвестору безопаснее купить облигации с меньшей дюрацией.

Если инвестор полагает, что процентные ставки в экономике будут снижаться, разумно купить облигации с большим сроком погашения и, соответственно, большей дюрацией. Цена таких облигаций вырастет, а кроме того, по ним по-прежнему будут выплачиваться более высокие купоны, чем по новым облигациям.

Напротив, если ожидается повышение процентных ставок, облигации с меньшей дюрацией могут оказаться более подходящими, так как их цена снизится в меньшей степени.

Инвестор не может повлиять на изменение рыночных процентных ставок, но на время дюрации он получает гарантированный купонный доход. Если рыночные ставки растут, то цена облигаций падает. Инвестор реинвестирует купоны под более высокий процент и этим компенсирует падение цены облигации.

Таким образом, для страхования риска инвестор должен составить портфель с дюрацией 5 лет и определить доли облигаций.

• Доля облигаций А + Доля облигаций В = 100%
• Дюрация портфеля = Доля А × 3,4 + Доля В × 5,6 = 5 лет
• Доля облигаций А = 27%
• Доля облигаций В = 73%

Эта техника называется иммунизацией портфеля, и она работает для небольших изменений процентных ставок.

Источник: https://journal.tinkoff.ru/guide/duration/

Дюрация облигации это простыми словами: пример расчета

Дюрация облигаций представляет собой показатель, позволяющий определить период времени, через который инвестор может получить обратно вложенные средства.

Простыми словами, это можно объяснить так: есть облигация, период погашения которой составляет год, а ее купон равен 12 процентов. В этом случае дюрация этой бумаги будет менее года.

Возврат инвестированных средств произойдет через 10,5 месяцев. В остальные дни будет происходить накопление прибыли.

То есть, сущность данного явления заключается в периоде времени, по истечении которого держатель облигаций возместит затраты на приобретение этой ценной бумаги.

Иначе говоря, дюрация облигации является критерием риска этой бумаги, а также средством, необходимым для оценивания возможной волатильности стоимости бумаги. По мере увеличения дюрации растет волатильность цены в случае, когда изменяется процентная ставка, и наоборот, при уменьшении ее снижается волатильность.

Чтобы понять суть данного понятия и выяснить, как посчитать дюрацию облигации,          следует представить бесконечную облигацию. Ее условное название – перфетум.

Это значит следующее: возвращения тела долга по этой бумаге компанией-эмитентом не произойдет.

Как правило, такого не бывает, однако, у такой ценной бумаги также будет дюрация, то есть период времени, по прошествии которого участник рынка вернет назад изначальные инвестиционные вложения.

За счет чего в рассмотренной ситуации происходит возврат инвестиций? Они возвращаются за счет купонных выплат, которые осуществляются ежегодно. К примеру, купон облигации без срока погашения составляет 20 процентов, что значит следующее: свои инвестиционные вложения инвестор сможет вернуть по прошествии пяти лет (100/20=5). Следовательно, дюрация в этом случае составит 5 лет.

Наглядные примеры

Рассмотрим схему, в которой описана сущность показателя дюрации, которая на схеме изображена в виде треугольника синего цвета. Она служит равновесием денежных потоков до и после нее.

На рисунке 3 можно увидеть, как выплачиваются купоны. Следовательно, дюрация становится меньше, в случае, если не меняется стоимость облигации. На этом рисунке срок погашения составляет 5 лет, однако, на следующем рисунке он стал меньше на 1 год. Это говорит о том, что на предыдущем рисунке дюрация составляла 3 года, а на следующем снизилась до 2 лет и 8 месяцев.

Как рассчитать дюрацию облигаций

Пример расчета можно рассмотреть с помощью довольно сложной формулы. Несмотря на то, что обычному инвестору знать ее не обязательно, все же рассмотрим ее:

Намного важнее понимание того, что это показатель зависит от стоимости и периода времени до погашения. Таким образом, если стоимость не меняется, а период времени до погашения сокращается, дюрация также становится меньше. Если срок не меняется, а стоимость ценной бумаги растет, этот показатель становится ниже. При снижении цены дюрация растет. Следовательно, она постоянно изменяется, пересчет ее происходит ежедневно и каждый день данное значение будет отличаться от предыдущего.

Для чего необходим рассматриваемый показатель

Возникает вопрос: зачем нужна дюрация портфеля облигаций, если этот показатель ежедневно изменяется? Она необходима для сравнения разных ценных бумаг, которые имеют различные характеристики. При этом сравнение должно происходить именно сегодня!

К примеру, в наличие 2 облигации, имеющие одинаковые кредитные риски и рейтинги, но компании-эмитенты у каждой разные. У 1-й ценной бумаги срок погашения равен пяти годам, ее прибыльность составляет 20 процентов, бумага имеет встроенную амортизацию.

У 2-й – период до погашения равен трем годам, прибыльность ее такая же, как и у предыдущей, амортизация отсутствует. Какую из этих бумаг стоит выбрать? В этой ситуации обязательным является сравнение облигаций по значению дюрации. Выбор остановить стоит на той бумаге, по которой данный показатель будет меньше.

При одинаковых условиях она является наименее рискованной.

Торговая стратегия

Есть отдельная торговая стратегия покупки и продажи ценных бумаг, которая основана на рассматриваемом показателе. Если вы ждете, что основная процентная ставка снизится, то следует приобретать облигацию с большей дюрацией.

Рассмотрим наглядный пример. При нахождении рыночной ставки на уровне 17 процентов и уверенности в ее снижении (как это произошло недавно, когда основная процентная ставка Центрального Банка России на конец 2015 года уменьшилась до 10,5 процента к июню следующего года, то есть на 6,5 % всего лишь за 6 месяцев), выгодным решением является покупка рискованных бумаг с повышенной дюрацией.

Это объясняется тем, что в период уменьшения рыночной процентной ставки стоимость ценных бумаг увеличится. Это поспособствует получению прибыли до момента выплаты купона компанией-эмитентом.

К примеру, вы приобрели бумагу за 100 процентов с купоном, равным 17 процентам при условии повышенной ставки. Если же основная ставка будет уменьшаться, стоимость бумаги может увеличиться до 110-120 процентов. Это позволит получить прибыль еще до срока выплаты купона.

Следовательно, больше возрастет стоимость облигаций с высшей дюрацией.

Модифицированная дюрация – в чем ее суть?

Модифицированная дюрация облигации зависит от обыкновенной.

Она является показателем в количественном выражении, который отражает величину изменения стоимости бумаг в случае, если изменится рыночная доходность, а в результате и доходность к погашению.

Что это значит? Все знают закон фондового рынка: при росте основной процентной ставки уменьшается стоимость облигации, а при снижении ее стоимость растет.

Именно модифицированный показатель может показать точное значение, на которое поменяется стоимость ценной бумаги, если изменится рыночная ставка.

Важно помнить, что для того, чтобы торговля ценными бумагами была прибыльной и эффективной, стоит использовать фундаментальный анализ, который изучает факторы, создающие движение цены. К ним относятся денежные потоки, настроение публики, взаимодействие рынков между собой и прочие.

Источник: https://masterfutures.ru/djuraciya-obligacii/

Дюрация облигаций простыми словами

Если вы работаете или в дальнейшем планируете работать с таким финансовым инструментом как облигации, то вам просто необходимо знать о таком понятии как дюрация облигаций.

В официальных источниках термин дюрация объясняется слишком уж заумными терминами с применением таких громоздких формул, что хочется поскорее закрыть страницу и забыть обо всём на ней увиденном (ещё не хватало, чтобы вся эта «ересь» во сне приснилась).

А между тем для понимания этого термина вовсе не требуется вникать в сложные формулы и заморачиваться с расшифровкой заумных формулировок.

Дело в том, что рассчитывать дюрацию самостоятельно вам в 100% случаев всё равно не придётся (за вас это сделают множество сервисов в интернете, да, в конце концов, и ваш брокер).

Вам необходимо лишь понимание того на что влияет полученный результат и как его правильно использовать. Вот об этом мы сейчас с вами и поговорим.

Простое определение дюрации

Дюрация облигации (ДО) –  это ни что иное, как определённый промежуток времени или временной интервал (от англ. duration – длительность). Простыми словами – это срок оставшийся до того момента когда денежные средства инвестированные в покупку облигации полностью окупятся. Срок этот рассчитывается с учётом частоты выплат и величины купонного дохода по каждой конкретной облигации.

Чем больше величина ДО, тем она (дюрация) ближе к сроку, оставшемуся до погашения облигации и, соответственно, тем больше срок окупаемости ваших инвестиций (следовательно, больше и риск).

Кроме этого ДО отражает чувствительность текущей стоимости облигации к изменению процентной ставки. Подробнее мы об этом поговорим ниже, в разделе, посвященном практическому применению ДО.

Формула ДО

Ну вот, говорил, что можно обойтись без формул, и вот, на тебе. Но не волнуйтесь, формула приведена здесь лишь в качестве иллюстрации.

• В этой формуле несколько основных составляющих, а именно:
• D – рассчитываемая величина дюрации;
• P – рыночная цена облигации;
• C – величина купона;
• t – срок оставшийся до погашения облигации;
• N – номинальная стоимость облигации.

Посмотрели? Теперь забываем про формулу, и запоминаем лишь следующую информацию:

1. Дюрация облигации тем больше, чем больше времени остаётся до срока её погашения и чем меньше величина купонного дохода по ней;
2. Дюрация облигации тем меньше, чем чаще выплачивается купонный доход по ней;
3. Для облигаций, по которым не предусмотрена выплата купонного дохода, величина дюрации равна сроку, оставшемуся до их погашения;
4. Величина ДО всегда меньше либо равна сроку погашения облигации.

По сути это наиболее важная информация, которую можно извлечь из приведённой выше формулы и пока можно вполне этим ограничиться.

Примеры применения на практике

Теперь пришло время поговорить о том, для чего же всё-таки нужно знать такой параметр как ДО, и как его можно применять на практике.

Снижение риска инвестиций

Во-первых, как уже упоминалось выше, дюрация может служить мерой рискованности ваших инвестиций. Чем меньше величина дюрации (читай – срок окупаемости), тем меньше и риск потерять вложенные средства (или часть из них).

Для иллюстрации этого момента давайте рассмотрим простой пример. Представьте себе, что к вам пришли два человека, каждый с просьбой одолжить ему сумму в 1000000 рублей на срок в один год.

Каждый из них готов уплачивать проценты в размере 15% годовых, но первый заёмщик готов платить проценты ежемесячно (а размере 15%/12 месяцев = 1,25%), а второй только по истечении года.

Кому из них, при прочих равных условиях, вы предпочтёте одолжить деньги?

Ответ очевиден, наиболее выгодным для вас вариантом является одолжить деньги первому заёмщику, который согласен платить проценты ежемесячно.

Этот вариант обладает тем неоспоримым преимуществом, что вы начинаете получать возврат инвестированных средств с первого же месяца.

А это в свою очередь снижает риск инвестиций (ведь при одинаково неблагоприятном стечении обстоятельств, с первого заёмщика вы получите хоть что-то, в то время как со второго рискуете не получить вообще ничего).

Теперь перейдём к облигациям. Предположим, вы выбираете между двумя облигациями с одинаковыми сроками погашения и стоимостью. Но первая из этих облигаций предполагает выплату купонного дохода раз в месяц, а вторая только раз в год.

И, следовательно, риск инвестиций в первые облигации будет меньшим, чем риск инвестиций во вторые облигации.

Зависимость ДО от процентной ставки

Облигации в целом являются довольно консервативным финансовым инструментом, то есть риск по ним и так минимален (он практически сопоставим с рисками по банковским депозитам). Поэтому дюрацию облигаций чаще рассматривают не в контексте снижения риска, а в контексте зависимости от процентных ставок.

Существует такая зависимость: чем больше дюрация облигаций, тем больше их стоимость зависит от изменения процентной ставки.

Чтобы проиллюстрировать эту зависимость, давайте рассмотрим простой пример.

Предположим, что вы приобрели, на одинаковые суммы денег, два вида облигаций одного и того же эмитента, но с разными сроками погашения.

У первых срок погашения через год (ДО меньше), у вторых срок погашения через 10 лет (следовательно, ДО гораздо больше). Купонный доход по обоим видам облигаций составляет 10% годовых.

Теперь предположим, что процентные ставки в стране начали сильно расти и если сегодня выпускали облигации доходностью в 10%, то через некоторое время появляются новые облигации дающие доходность в 12%, а затем и в 15% и в 20%.

Как вы думаете, при этом изменится стоимость ваших облигаций дающих 10% годового дохода? Правильно, их стоимость упадет, поскольку спрос на них значительно снизится (зачем людям покупать ваши «десятипроцентные» облигации по прежней цене, если они могут вложить деньги в более доходные бумаги).

Причём стоимость облигаций с большим значением ДО (у которых срок погашения через 10 лет) снизится гораздо больше, чем стоимость облигаций с меньшим значением дюрации (у которых срок погашения через год).

То есть если сегодня вложить деньги под 10% годовых можно было относительно легко, то через некоторое время процентная ставка снизится до 5% и вложить деньги под те же 10% (с сохранением того же уровня риска) уже будет попросту невозможно.

Очевидно, что при этом варианте развития событий, ваши облигации значительно вырастут в цене, ведь каждый предпочтёт вложить свои деньги под более высокий процент.

Причём, опять же, наиболее вырастут в цене именно облигации с большим значением дюрации (со сроком погашения через 10 лет).

Модифицированная дюрация

В свете вышесказанного, для полноты изложения этого материала, следует упомянуть ещё об одном термине. Трейдеры активно торгующие облигации часто используют такой инструмент, как модифицированная дюрация (modified duration).

По сути своей, с чисто математической точки зрения, модифицированная дюрация представляет собой ни что иное, как первую производную от обычной дюрации по доходности (функции цены от доходности). То есть, другими словами, она показывает то, как изменяется цена облигации в зависимости от изменения уровня доходности.

1. Вычисляется модифицированная дюрация по следующей формуле:
2. DM = D / (1+rp),   где
3. DM – дюрация модифицированная;
4. D – дюрация обыкновенная;
5. rp – доходность облигации к погашению.

На практике значение модифицированной дюрации можно использовать для определения изменения стоимости облигации в зависимости от изменения процентных ставок в стране. Ведь как уже говорилось выше, стоимость облигации напрямую зависит от них. Она растёт, когда процентная ставка по стране снижается и, наоборот, падает в случае увеличения последней.

• Зависимость эта отображается следующей формулой:
• ΔP = (-1) х DM х Δr,    где
• ΔP – изменение цены облигации (в %);
• DM – модифицированная дюрация;
• Δr – изменение процентных ставок.
• Например, для облигации стоимостью 10000 рублей, со сроком погашения в 5 лет, с дюрацией в 4 года и доходностью к погашению равной 7%, значение модифицированной дюрации вычисляется следующим образом:
• DM = 4 / (1+0,07) = 3,74

Далее, если предположить, что процентные ставки по стране изменились в среднем с 7 до 7,5% (т.е. на 0,5%), то цена облигации изменится на:

ΔP = (-1) х 3,74 х 0,005 = – 0,018 или -1,8%

То есть её первоначальная цена в 10000 рублей уменьшится на 1,8% и составит: 10000 – (10000 х 0,018) = 9820 рублей.

Выводы

Итак, пришло время подытожить всё вышесказанное. Подведём итоги по пунктам:

1. Дюрация облигаций представляет собой то время, которое потребуется для окупаемости средств инвестируемых в их покупку.
2. Величина дюрации прямо пропорциональна сроку погашения облигации (чем больше срок погашения, тем больше ДО).
3. Величина дюрации обратно пропорциональна размеру и частоте выплат купонного дохода (то есть чем выше купонный доход по облигации и чем чаще он выплачивается, тем меньше ДО).
4. Величина ДО служит одним из факторов для оценки риска инвестиций. Чем меньше ДО, тем меньше риск и наоборот, чем ДО больше, тем больше и риск.
5. Если в будущем прогнозируется снижение процентных ставок, то выгоднее покупать облигации с большим сроком ДО.
6. Если в будущем существует вероятность повышения процентных ставок, то предпочтение следует отдавать облигациям с меньшим сроком ДО (поскольку их стоимость будет в меньшей степени подвержена изменению).

Источник: https://www.AzbukaTreydera.ru/dyuraciya-obligacij-prostymi-slovami.html

Облигации: дюрация — объясняем с примерами

Очень надеюсь, что эта статья окажется максимально понятной и полезной для сообщества инвесторов, так как сам очень долго понимал смысл дюрации.

Первое, что вам нужно знать, слово дюрация — это адаптация на русский язык слова (duration — длительность). И отсюда же вытекает второй момент. Раз у нас дюрация — это на самом деле длительность, сразу становится логично, что измеряется данный показатель во временных единицах (обычно годы, могут быть дни).

Не смотрите Википедию

Мы все хотим, чтобы нам объясняли так, чтобы было понятно. Когда  заходишь на википедию и видишь формулу дюрации — совсем непонятно:

Формула дюрации на википедии

Формулу выше можете не запоминать, важно здесь осознать только первую ее часть:

Упрощенная формула дюрации

Числитель:Сумма из (поступление по облигации * время поступления)

Знаменятель:Сумма из поступлений

Пример:

Возьмем 3 облигации с одинаковой доходностью:

Облигация с номиналом 1000 рублей без купона и выплатой процента в конце срока 1 раз (100 рублей  = 10%):

D = 1 год * 1100 рублей (номинал + процент) / 1100 рублей = 1 год.

Облигация с номиналом 1000 рублей с купоном 1 раз в полгода 50 рублей:

D = 0.5 года * 50 рублей + 1 год * 1050 рублей / 1100 рублей = 0,97 года  (упрощенно)

Облигация с номиналом 1000 рублей и купоном 1 раз в квартал по 25 рублей

D = 0.25 года * 25 рублей + 0.5 года * 25 рублей + 0.75 года * 25 рублей + 1 год * 1025 рублей / 1100 рублей = 0.96 года (упрощенно)

Имея 3 облигации с одинаковой доходность мы получаем разную дюрацию. Что это значит и какой же вообще смысл данной формулы

Смысл формулы дюрации:

Дюрация показывает среднее время, за которое мы полностью вернем свои вложения в облигации. Таким образом очевидно, что при прочих равных условиях нужно выбирать облигации с меньшей дюрацией, или сроком возврата средств.

Бытовой пример:

Чтобы осознать полезность дюрации — можете представить следующую ситуацию:К вам пришли 2 друга, оба хотят одолжить 100 000 рублей под 20%  в год

• первый отдаст вам 120 000 рублей разом через год
• второй будет отдавать по 10 000 рублей в месяц

Очевидно, что вам больше понравится второй вариант, так как вы свои деньги начнете получать назад уже через месяц. Дюрация во втором случае будет ниже.

Можно провести здесь аналогию с показателем P/E в акциях, который также отражает количество лет, за которые бизнес окупит себя. Как и P/E позволяет удобно сравнивать между собой акции, так и дюрация позволяет удобно сравнивать между собой облигации.

Сложная формула дюрации (из википедии) получается потому, что 100 рублей сейчас НЕ РАВНЫ 100 рублей через 1 год и т.п. Поэтому все поступления должны идти с соотвествующими коэффициентами (должны быть продисконтированы), которые зависят от процентной ставки.

Дюрация как мера риска

Представьте, что к вам пришли те же 2 друга, но они хотят взять 100 000 рублей не на 1 год, а на 10 лет и под все те же 20% годовых

• первый отдаст вам всю сумму в конце года
• второй также будет отдавать частями каждый месяц

Дюрация во втором случае опять будет меньше — это понятно. Но на этот раз вероятно вы подумаете, что может быть вообще не стоит давать деньги друзьям, так как экономически ситуация может поменяться так, что если сейчас вы на эти 100 000 рублей можете всей семьей поехать в отпуск, то через 10 лет, кто знает, на эти деньги вы сможете купить разве что продуктов на вечер.

То есть временной фактор очень важен, так как еще раз повторю, 100 рублей сегодня НЕ РАВНЫ 100 рублей через год.

Так вот наша сложная формула дюрации (из википедии) на самом деле учитывает и этот фактор, так как все поступления продисконтированы (взяты с коэффициентом) относительно процентной ставки.

И поэтому на самом деле дюрация во втором случае будет намного меньше чем в первом, но она будет намного больше, чем когда друзья просили деньги на год.

Из этого вытекает главное, что вам нужно понять

Чем выше дюрация, тем выше неопределенность (риск) для инвестора.

На практике это оказывается очень интересно.

Так как стоимость денег, как и сама дюрация, зависят от процентной ставки, собственно, как и тело облигации (а вы ведь знаете, что если ставки растут — облигации падают и наоборот), получается что есть реальная связь между изменением процентной ставки и изменением стоимости облигации в зависимости от дюрации.

Изменение процентной ставки на 1% в любую сторону вызывает изменение стоимости облигации на процент равный дюрации в противоположную сторону.

Пример:

Повысили ставку на 1%

• Облигации с дюрацией 2 упали на 2%
• Облигации с дюрацией 5 упали на 5%
• Облигации с дюрацией 10 упали на 10%

Понизили ставку на 6.5% (так было в России несколько лет назад — правда ставку тогда повысили)

• Облигации с дюрацией 2 выросли на 13%
• Облигации с дюрацией 5 выросли на 32.5%
• Облигации с дюрацией 10 выросли на 65%

Как использовать дюрацию в инвестировании

Практическая польза от понимания дюрации следующая:

1. При прочих равных выбирать облигации с меньшей дюрацией
2. Корректировать свои сделки в облигациях в зависимости от ожиданий изменения процентной ставки- Если ожидается понижение процентной ставки лучше покупать облигации с большой дюрацией (они больше вырастут)
3.  Если ожидается повышение процентной ставки лучше покупать облигации с меньшей дюрацией (они меньше упадут)

Источник: https://blog.financemarker.ru/oblighatsii/

Что такое дюрация облигаций и зачем она нужна? Просто о сложном

Каждый инвестор, пытавшийся разобраться в тонкостях вложений в облигации, сталкивался со страшным понятием – дюрация. А страшное потому, что практически никто не может внятно объяснить, что же оно означает. Нет, опытные инвесторы конечно же понимают суть, но вот доступно объяснить обывателю не могут. Это, действительно, не так уж и просто, но я постараюсь.

Сначала небольшое отступление о рисках, с которыми напрямую связано инвестирование в облигации. Если вы покупаете облигации, то берете на себя 2 основных вида риска:

1. Дефолт эмитента. С ним дюрация не связана, так что забудем.
2. Процентный риск (рост/падение цены облигации из-за изменения ключевой ставки). А вот тут дюрация имеет огромное значение. Разбираемся.

Как изменение процентной ставки влияет на цену облигаций?

Я уже писал об этом здесь, но давайте повторим. Рассмотрим 2 примера влияния изменения ключевой ставки на цену облигаций.

1. Мы купили облигацию с погашением через 1 год и купоном 10% годовых по цене 100% от номинала. Текущая ключевая ставка в стране равна 10%. Предположим, что ставку снизили сразу на 2%. Что произойдет? Теперь новые выпуски облигаций (допустим, что это ОФЗ) с тем же сроком погашения будут давать уже не 10% купонной доходности, а 8% (конечно же, все значения максимально упрощены для наглядности). Старый облигационный выпуск, который дает 10% доходности, становится намного выгоднее по сравнению с новыми и его начинают активно покупать, поднимая цену то такого уровня, пока доходности обоих выпусков не сравняются. При купоне в 10% цена достигнет примерно 102% от номинала, чтобы доходность к погашению равнялась 8%. Тот, кто купит облигацию по 102% от номинала, как раз и получит через год доходность в 8% при 10% купоне.
2. Мы купили ту же самую облигацию. Вот только теперь ставка выросла на 2%. Новые облигационные выпуски станут доходнее по купону, в связи с чем в старых выпусках начнется распродажа (а кому нужна доходность в 10%, когда рядом есть 12%?). В результате, цена нашей облигации опустится примерно до 98%.

Подобные изменения цены облигаций из-за повышения/снижения ключевой ставки и называются процентным риском. Очевидно, что на облигационные выпуски с разным сроком до погашения изменение ключевой ставки будет влиять по-разному.

Можно упрощенно сказать, что при изменении ставки на 1%, стоимость облигации будет меняться в противоположную сторону на 1% за каждый год до погашения.

К примеру, если ставка повысится на 2%, то пятилетние выпуски упадут в цене на 10% (2*5), а семилетние на 14% (2*7) и т.д.

Что такое дюрация?

Однако это все очень упрощенно: на величину изменения стоимости облигаций влияет не только срок до погашения, но также и периодичность купонных выплат, их величина, ставка дисконтирования и т.д. Показателем, способным учесть все эти факторы, и является дюрация.

Дюрация облигаций это время, через которое инвестор сможет вернуть все свои вложения обратно, как бы сильно не изменилась ключевая ставка в стране.

Рассчитывается в днях. Как только этот срок пройден, то можно уже не беспокоиться о процентном риске – вы в любом случае, как минимум, вернете свои деньги обратно. Еще раз повторюсь, что речь идет только о процентном риске.

Как считается дюрация?

А считается она сложно.

По формуле Фредерика Маколея, которая учитывает такие параметры как количество платежей, время до полного погашения, сумма погашения по номинальной стоимости, денежный поток процентных доходов, ставка дисконтирования и текущая рыночная цена. Формулу не нужно запоминать: дюрация по интересующим вас облигациям, вероятнее всего, уже будет посчитана. Для российских эмитентов ее значение можно увидеть в терминале «QUIK», на сайте «rusbonds» и т.д.

Есть и более простая формула. Нам нужно сложить все денежные поступления по облигации, умноженные на временные периоды до их прихода и разделить на общую сумму поступлений.

К примеру, если мы купим облигацию с 15% купоном, который выплачивается раз в полгода и сроком погашения год, то дюрация примерно равна: {75 (полугодовой купон)*0,5 (срок в полгода)+1075 (номинал плюс второй полугодовой купон)*1 (срок в год)} / {1150 (общая сумма поступлений)} = 0,96739 лет (для удобства можно перевести в дни). Через этот срок вы можете не беспокоиться о процентном риске.

Очевидно, что для бескупонной облигации дюрация будет равна сроку до погашения, так как не предусмотрено ни одного промежуточного платежа.

Как использовать дюрацию облигаций?

Сама по себе дюрация для одной отдельно взятой облигации не несет в себе существенного практического смысла. Это как показатели для оценки акций: P/E, P/S и P/BV.

Они обретают смысл лишь в сравнении с показателями других эмитентов и отрасли в целом.

Так и с дюрацией – сравнивая дюрацию разных облигационных выпусков с разной доходностью и сроком до погашения, можно определить уровень процентного риска, который вы на себя берете. Запомните:

• Чем меньше дюрация, тем слабее цена облигации будет колебаться от изменения процентной ставки в стране.
• Чем меньше дюрация, тем меньше риск.
• Чем меньше дюрация, тем меньше потенциальная доходность.

Думаю, что последний пункт стоит раскрыть. Представим, что у нас есть два облигационных выпуска с идентичной доходностью к погашению, но разной дюрацией. Предположим, что процентная ставка в стране существенно снизилась.

В результате, цена облигации с меньшей дюрацией вырастет меньше, чем стоимость выпуска с высокой дюрацией. Таким образом, если продать обе этих облигации, не дожидаясь погашения, то доходность окажется выше по той, где дюрация выше.

Однако не забывайте, что если бы ставка повысилась, то по такой облигации был бы и выше убыток (если бы вы захотели ее продать раньше погашения).

В конечном итоге, все зависит от вашего собственного видения изменения ключевой ставки в стране:

• Если вы прогнозируете снижение ставки и хотите больше заработать, то покупайте облигации с высокой дюрацией.
• Если вы ожидаете повышение ставки и хотите защититься от рисков, то покупайте облигации с низкой дюрацией.

Что в итоге?

Итак, чтобы еще раз все запомнить, укажем главные факты о дюрации облигаций:

• Дюрация рассчитывается в днях и показывает срок, через который инвестор сможет вернуть все свои сложения обратно, как бы сильно не изменилась ключевая ставка в стране.
• Дюрацию не надо считать самому.
• Практическая ценность дюрации проявляется лишь в сравнении со значениями других облигационных выпусков со схожими параметрами.
• Дюрация – важнейший показатель для опытных инвесторов, наряду с доходностью и сроком до погашения.
• Дюрация помогает оценить величину процентного риска по разным облигационным выпускам.
• Дюрация всегда меньше или равна сроку до погашения. Чем чаще и выше промежуточные выплаты, тем ниже будет дюрация. Дюрация бескупонной облигации равна сроку до ее погашения.
• Чем ниже дюрация, тем слабее цена облигации меняется из-за повышения/снижения ключевой ставки в стране.
• Если вы ожидаете, что в стране будет повышаться ключевая ставка, то выбирайте облигации с минимальной дюрацией (при прочих равных) для снижения рисков падения стоимости бумаги.
• Если вы ожидаете снижения ставки в стране, то выбирайте облигации с высокой дюрацией, чтобы получить наибольшую доходность при увеличении стоимости бумаг.
• Величина дюрации изменяется каждый день из-за сокращения срока до погашения.

В итоге, дюрация облигаций является достаточно сложным показателем в плане расчетов. Однако на практике ее использовать просто. Данный показатель поможет вам лучше оценить риски инвестиций, что делает его одним из важнейших на облигационном рынке.

Источник: https://essencemarkets.com/2019/11/11/chto-takoe-dyuratsiya-obligatsij-i-zachem-ona-nuzhna-prosto-o-slozhnom/