Доходность ценных бумаг — что это, формула расчета

Доходность акции определяется двумя факторами:

  • получением дивиденда;
  • дополнительным доходом – разностью между курсовой ценой и ценой приобретения акции.

Годовая ставка дивиденда (iД) определяется по формуле (16):Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчета

где Д – абсолютный уровень дивиденда (часть распределяемой прибыли АО);
РН – номинальная стоимость акции.

Сумма годового дохода акции рассчитывается по формуле (17):

Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчета

Доходность акции при ее покупке по курсовой цене, отличной от номинальной, характеризуется рендитом (R), который представляет собой процент прибыли от цены приобретения акции.

Совокупная доходность акции исчисляется отношением совокупного дохода к цене приобретения акции.

Пример 29. Акция номиналом 1000 руб. приобретена за 1500 руб. и продана через год за 2000 руб. Ставка дивиденда 20% годовых.

Определить: дивиденд, дополнительный доход, совокупный доход, совокупную доходность, вендетт.

Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчета

Доходность облигации определяется двумя факторами:

  • купонными выплатами, которые производятся периодически;
  • приростом (убытком) капитала за весь срок займа.

Годовой купонный доход (Дк) рассчитывается по формуле (18):

Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчета

где iк – годовая купонная ставка;
Pн – номинальная стоимость облигации.

Прирост (убыток капитала) за весь срок займа определяется по
формуле:

Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчета

где Рпог – цена погашения облигации;
Рпр – цена приобретения облигации.

Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчета

При покупке облигации по цене с премией владелец, погашая ценную бумагу, несет убыток. Облигация с премией имеет доходность ниже, указанной на купоне.

Совокупный годовой доход по облигации представляет собой сумму купонных выплат и годового прироста (убытка) капитала.

Совокупная годовая доходность облигации представляет собой отношение совокупного дохода к цене приобретения облигации.

Пример 30. Облигация номиналом 2000 руб. и сроком займа 3 года с ежегодной выплатой дохода по ставке 20% приобретена с премией за 2900 руб. в первый год после эмиссии и находится у владельца до момента погашения.

Определить: годовой купонный доход, убыток капитала за весь срок, годовой убыток капитала, совокупный доход, совокупную доходность.

Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчета

Доходность векселя зависит от двух условий, связанных с датой выставления его и датой погашения:

если владелец векселя держит его до даты погашения, причем вексель размещен по номинальной цене с доходом в виде процента, то векселедержатель сверх номинала получает доход, сумму которого можно определить по формуле (20):

Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчета

  • где iгод – годовая процентная ставка;
  • РН – номинальная цена векселя;
    n – число дней от даты выставления векселя до даты погашения.
  •  если вексель размещен с дисконтом, а погашение производится по номиналу, доход владельца можно рассчитать по формуле (21):

Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчета

  1. где РПР – цена приобретения векселя.
  2. Доходность векселя (iВ) рассчитывается по формуле (22):
  3. Абсолютный размер дохода по сертификату (Д) определяется по
    формуле:
  4. где iгод – годовая процентная ставка по сертификату;
    n – число месяцев, на которое выпущен сертификат.

Источник: https://bookaa.ru/uchet-i-analiz-cennyh-bumag/raschet-doxodnosti-cennyx-bumag.html

Расчёт доходности облигации по формуле, с примером

Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчетаОблигации представляют собой разновидность ценным бумаг с фиксированным доходам и производятся государством, корпорациями или финансовыми институтами. Фактически, этот актив является выражением отношения займа между хозяином ценной бумаги и должником . Таким образом, она становится главным подтверждением вложения денег и обязывает совершить возврат хозяину согласно её номинальной цене (к чему дополнительно полагается фиксированный процент) в определённую дату.

К основным параметрам, которые характеризуют эту ценную бумагу можно отнести:

Номинал. Он определяется в качестве стоимости во время размещения ценной бумаги. Используется при погашении, а так же определяет размер купона. В момент выкупа, цена, установленная в процессе торгов, может различаться с номинальной стоимостью, из-за чего требует отдельного учёта.

Процентный платеж, который обязуется оплачивать эмитент или купонный платёж за год, представляет собой норму доходности. В зависимости от договоренностей эмиссии его могут погашать ежегодно, по истечению половины этого срока или поквартально.

Способы получения выплат по доходам

Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчетаВ процессе многочисленных расчётов по всему миру, сформировался  набор купонных ставок, по которым выплачиваются доходы. Сегодня к ним относится:

Плавающая

Ставка, обладающая динамичной структурой формирования, называется плавающей. Её размер устанавливается в соответствии с одним из перечисленных ниже факторов:

  • Уровень доходности ценных бумаг принадлежащих государству, которые размещены на аукционах;
  • Учётной ставки от центрального банка.

Фиксированная

На практике чаще все встречается ставка, остающаяся неизменной  в любом периоде обращения ценной бумаги. Поэтому её именуют фиксированной и устанавливают её в индивидуальном порядке.

Ступенчатая

Этой ставке присуще равномерное возрастание потому  владельцу облигации для погашения отводится несколько дат, после которых он может произвести выкуп или отложить эту операцию до следующего цикла. При этом её размер будет равномерно увеличиваться.

Порой встречаются и такие разновидности,  номинальная стоимость которых индексируется с учётом изменения ИПЦ.

Существуют и так же и дисконтные облигации. Они исключают выплаты по купонам  и приобретаются дешевле номинальной цены. Поэтому их владельцы претендуют на доход от дисконта, т.е разницы между стоимостью сложившейся в момент приобретения и номиналом.

Курс облигации – определение и формула расчёта

Покупная стоимость ценной бумаги, которая сформировалась в процессе  торгов на рынке, на момент выпуска может отклоняться от номинала, в большую или меньшую сторону.  В целях сопоставления между собой двух различных цен рассчитывают курс. В случае с облигацией он подразумевает её стоимость во время покупки в расчёте на сотню ден. ед. номинала.

  • В тоже время курс облигации находится под влиянием множества факторов, в числе которых находится:
  • Время погашения на данный момент, риски взаимодействия с организацией, выпустившей ценную бумаг, средний размер ссудного процента установленного на рынке и др.
  • Формула расчета курса облигации :

Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчета

Расчёт доходности облигаций

Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчета

Расчёт  и анализ требует учёта многих параметров, в зависимости от того, какие условия были предложены  при выпуске ценной бумаги. В случае погашения ближе к истечению срока с момента эмиссии для измерения доходности показатель разделяется на текущий полный и купонный вид.

Купонная доходность. Эмитент обязуется выплачивать сумму по определённому проценту, который принимается за норму по отношению к отдельно взятому купону.

Производить выплаты можно: ежегодно, по истечению половины этого срока или поквартально.

Текущая доходность  со ставкой, которая остаётся неизменной  в любом периоде обращения (фиксированная)  в виде отношения: размер периодической уплаты /стоимость покупки.

С помощью данного показателя можно выявить особенности годовой величины процента, который уплачивается в момент  покупки ценной бумаги (т.е на вложенный капитал).

Формула расчёта доходности облигаций:

Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчета

Взглянув на формулу, можно заметить, что при расчете не принимаются во внимание колебания в стоимости ценной бумаги за время её хранения, а значит, подразумевает только один источник дохода.

Результат будет зависеть от сложившейся ситуации на рынке. В момент покупки облигации он остается неизменным в связи с аналогичным состоянием купонной ставки.

При этом сумма станет постоянной величиной, так как купонная ставка имеет аналогичное значение.

Вывод – размер текущей доходности превысит аналогичный показатель по купонной, в случае если облигация была дешевле номинала, что легко заметить на практике проанализировав по вышеуказанной формуле доходность российских облигаций.

Однако незамеченной остаётся по курсу при сопоставлении цены приобретения и погашения. Поэтому при сопоставлении эффективности операций с серьёзными различиями в начальном доходном уровне.

Показатель доходности к погашению это чётко установленная точка для анализа вкладов совершённых во время покупки ценных бумаг. Он представляет собой ставку в коэффициент дисконтирования. Она позволяет сбалансировать сумму ценой потока платежей (за ценную бумагу) по факту и её рыночной стоимостью.

Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчета

Не смотря на то, что этот показатель, по сути, демонстрирует внутреннюю доходность инвестиции, его размер будет совпадать с реальной доходностью облигаций только если:

  • Ценная бумага хранится до срока погашения
  • Выплаченные доходы по купонам будут сразу реинвестированы по ставке

Если предварительно попрактиковаться в расчетах реальной доходности можно изучить зависимость доходности к погашению от ставки реинвестирования . В данном случае можно зафиксировать прямую зависимость  между искомым показателем и ставкой которая подлежит погашению.

Показатель полной доходности назван в соответствии с тем, что в нём учитываются все источники, от которых ожидается получить прибыль.

Во многих статьях на тему доходности эту величину же именуют как ставка помещения.

Если произвести расчёт в качестве годовой ставки процентов с простой или сложной структурой, можно произвести полноценный анализ от эффективности сделки совершённой в результате инвестирования ценной бумаги.

Начисление процентов по ставке помещения на цену приобретения дает доход, эквивалентный фактически получаемому по ней доходу за весь период обращения этой облигации до момента ее погашения. Ставка помещения является расчетной величиной и в явном виде на рынке ценных бумаг не выступает.

Ставка помещения обеспечивает возможность начисления процентов на стоимость актива таким образом, чтобы получилась сумма дохода  за весь период обращения ценной бумаги вплоть до момента её погашения. При этом данная величина является расчетной и не имеет практического значения на рынке.

В процессе расчета этого показателя учитывается цена приобретения, которая установлена на рынке, из-за чего поддаётся влиянию множества факторов.

Во время приобретения будущий владелец ожидает получить дивиденды в качестве фиксированной ставки, которые должны быть выплачены соответственным образом.

Они перечисляются владельцу на протяжении всего срока обращения, по истечению которого так же ожидается возмещение номинальной стоимости облигации.

В связи с этим можно выделить такую закономерность:

  1. Если размещённые на депозите или инвестированные определённым образом ежегодные выплаты будут приносить годовой доход, то цена облигации сравняется суммой сумме: стоимость её аннуитетов на данный момент + номинал установленный в реальном времени.

Формула расчёта полной доходности облигации имеет несколько разновидностей:

Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчета

Курсовая стоимость  облигации рассчитывается в зависимости от порядка, установленного для выплаты процентов. В случае необходимости расчетов по полугодиям или поквартально необходимо воспользоваться следующими формулами:

Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчета

Пример. По облигации номинальной стоимостью 10,0 тыс. руб. в течение 10 лет (срок до ее погашения) будут выплачиваться кажый год, под конец, процентные платежи в сумме 1,0 тыс. руб. (g= 10%), которые могут быть помешены в банк под 11% годовых. Определим цену облигации при разных процентных ставках.

Рыночная цена облигации по формуле (9.3) составит:

Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчета

а рыночный курс:

Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчета

Источник: https://biznes-prost.ru/opredelenie-i-raschet-doxodnosti-obligacij.html

Доходность к погашению облигации: понятие, определение виды и расчет дохода

Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчета

Облигации — одна из распространенных форм инвестирования, не теряющая своей актуальности и в настоящее время. Выбирая для себя этот способ вложения капитала, человек хочет получить максимально возможную прибыль. Узнать, насколько реальна она в определенном случае, помогает выполнение определенных расчетов. Например, определение доходности к погашению облигации. Что это такое, какие формулы применимы, каковы особенности подобных расчетов, мы разберемся в данном материале.

Что это за ценная бумага?

Сначала немного расскажем о самих облигациях. Они являются ценными бумагами с фиксированной прибылью. Эмитентом облигаций может выступить государство, финансовые институты, региональные власти, различные компании, предприятия, корпорации.

Облигация — ценная бумага, удостоверяющая отношения между владельцем документа (кредитором) и его эмитентом (кредитуемым). Она подтверждает, что владелец внес необходимые денежные средства. А эмитент обязан выплатить, возместить ему в обозначенный срок номинальную цену облигации + фиксированный процент.

Основными параметрами данной ценной бумаги выступает следующее:

  • Номинальная стоимость.
  • Выкупная цена (в случае, когда она отлична от номинальной).
  • Сроки выплаты процентов.
  • Нормы доходности.
Читайте также:  Стоимость акций Зил (Zill) на сегодня: онлайн график и аналитика

Что касается сроков выплаты процентов, этот параметр оговаривается заранее. Самые распространенная периодичность: ежегодно, раз в полугодие, ежеквартально.

Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчета

Способы получения дохода

Получение прибыли по облигациям — это несколько разновидностей дохода:

  • Получение фиксированного процентного платежа. Эмитент обязуется выплачивать покупателям облигаций определенную денежную сумму в заранее оговоренные сроки. Это самая распространенная форма доходности облигации.
  • Применение процентной ступенчатой ставки. Устанавливаются конкретные даты, при наступлении которых владелец может или погасить свою облигацию, или оставить ее у себя далее — до следующей даты. Продолжение каждого такого периода сопровождается увеличением ставки процентных выплат кредиторам.
  • Использование плавающих процентов. Ставка по процентным выплатам владельцам облигаций изменяется регулярно (каждый год, полгода, квартал). Обычно ориентиром тут выступает учетная ставка, устанавливаемая Центробанком РФ. Или же уровень доходности государственных облигаций, которые размещены на аукционную продажу.
  • Индексирование номинальной цены. В некоторых странах используется в качестве противинфляционной меры. Выпускаются облигации, чей номинал индексируется в зависимости от изменения индекса потребительских цен.
  • Продажа облигаций со скидкой (дисконтом иными словами). Не по всем облигациям их владельцам выплачиваются проценты. Суть получения прибыли в том, что эмитент распродает ценные бумаги со скидкой, а погашает их уже по номиналу.
  • Проведение выигрышного займа. Доход в данном случае может быть выплачен в форме выигрышей. Он достается лишь отдельным владельцам ценных бумаг по результатам проводимых тиражей.

Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчета

Какие виды доходности существуют?

На доходность облигации прямое влияние оказывают условия, которые предлагает эмитент. Что касается ценных бумаг, погашаемых по окончании срока, на который выпущены, то здесь различаются следующие формы доходности:

  • Текущая.
  • Купонная.
  • Полная.

Рассмотрим каждую разновидность отдельно.

Текущая доходность облигации

Очень часто можно встретить этот финансовый термин. Текущая доходность облигации — отношение периодических процентных выплат к цене приобретенной бумаги.

Таким образом, она призвана охарактеризовать годовой процент на вложенный в облигацию капитал. Последним выступает сумма, уплаченная инвестором в момент приобретения ценной бумаги.

Текущая доходность облигации к погашению не учитывает изменения ее стоимости за срок хранения. Но тут важно учитывать важный момент. Текущая доходность облигаций, выставленных на продажу, будет варьироваться в соответствии с изменениями их стоимости на рынке. Но с момента приобретения она сразу же оказывается фиксированной, постоянной величиной. Ведь ставка купона уже не изменяется.

Если облигация приобретена с дисконтом, то ее текущая доходность выше купонной. Если без скидки, то, соответственно, ниже.

Также показатели текущей доходности не будут учитывать разницы между ценой погашения и покупки. Он непригоден для сравнения операций, исходные условия которых были различными.

Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчета

Купонная доходность

Купонной доходностью называется процентная ставка, указанная на самой ценной бумаге. Это та сумма, которую эмитент обязан выплатить по каждой облигации ее владельцу.

Как мы уже упоминали, платежи по купонам совершаются раз в квартал, полугодие или год.

Полная доходность

Этот показатель учитывает все источники дохода от владения облигацией. В каких-то финансовых документах полную доходность называют ставкой помещения. Как и все вышеперечисленное, она помогает судить об эффективности ценной бумаги.

Начисление процентов по этой ставке на цену покупки дает доход, фактически равный доходу за весь период обращения данной облигации вплоть до момента ее погашения. Это расчетная величина, поэтому в явном представлении на рынке ценных бумаг она не демонстрируется.

Одним из главных элементов, учитываемых при определении этого показателя, является цена приобретения. Сложность расчетов в том, что последняя сама зависит от целого набора факторов.

О доходе к погашению

Доходность к погашению облигации — это доход, который получит инвестор при условии, что он сохранит бумагу у себя до срока ее погашения. Притом доход составляется тут из двух составляющих — прироста капитала и процентных выплат.

Доходность к погашению облигации (бескупонной и купонной) выражается в процентах. Эта величина позволяет определить рентабельность вложений в облигации, что будут удержаны до срока погашения.

Важно отметить, что точную доходность к погашению облигации (купонной и бескупонной) вычислить достаточно сложно. Но для определения приблизительной величины достаточно воспользоваться формулами, специальными таблицами или инвестиционными калькуляторами.

Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчета

Формула

Чтобы воспользоваться формулой доходности облигации к погашению, вы должны знать следующее:

  • Номинальная цена бумаги.
  • Купонный платеж.
  • Цена, по которой вы приобрели облигацию.
  • Года до ее погашения.

Когда все вышеупомянутое известно, достаточно подставить известные величины в формулу:

Доходность к погашению = (C + ((F-P)/n))/(F+P)/2.

Элементы тут таковы:

  • C — купонный платеж. Так называются выплаты процентов по облигации в пользу ее держателя, производимые единожды в год.
  • F — номинальная цена.
  • P — стоимость облигации при покупке.
  • n — годы до погашения ценной бумаги.

Правильность расчетов

Расчеты по формуле доходности облигации к погашению возможно проверить. Как это сделать?

Подставьте в формулу полученное значение доходности. Пропустите элемент Р, чья величина вам точно известна. Соответственно, в проверочной формуле нужно высчитать Р (цену, по которой вы приобрели облигацию). Это делается так:

P= C х ((1-(1/(1 + i)^n))/i)+M/((1+i)^n).

Представим элементы формулы:

  • P — денежная сумма, уплаченная вами за облигацию.
  • C — купонные выплаты.
  • i — доходность данной облигации к ее погашению.
  • n — общее количество произведенных купонных выплат.
  • M — номинальная цена облигации.

В большинстве случаев при расчетах вы получите значение, несколько отличающееся от суммы, что вы отдали за облигацию.

Это и подтверждает утверждение, что рассчитать доходность облигации к погашению по формуле можно лишь приблизительно.

Если полученный результат вас совсем не устраивает, то можно обратиться к вычислению доходности облигации в специальных инвестиционных калькуляторах, представленных на интернет-ресурсах.

Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчета

Объяснение величины

Давайте теперь окончательно определимся, зачем высчитывать доходность к погашению, в каких случаях такие расчеты необходимы.

  • Принятие правильного инвестиционного решения. Инвесторы традиционно вычисляют доходность к погашению непосредственно перед покупкой облигаций. Это позволяет прогнозировать доход, который им принесет приобретение. Соответствует ли конкретная облигация ожиданиям инвестора? Таким образом можно сравнить и доходность нескольких различных видов облигаций, чтобы остановиться на наиболее прибыльном.
  • Нахождение изменения к погашению доходности ценной бумаги. Эмитент может поступить так, что облигации не достигнут срока своего погашения. Конечно, такие действия уменьшают доходность ценных бумаг. Как это обычно происходит? Эмитент отзывает облигации — погашает их до обозначенного ранее срока. Или выкупает до его наступления. В этом случае необходимо определить доходность ценной бумаги к ее досрочному погашению. То есть с момента старта вложений до момента отзыва облигации ее эмитентом. Или от начала инвестирования до даты выкупа ценных бумаг выпустившим их лицом.
  • Ограничения доходности. Начинающим инвестором необходимо также знать, что доходность к погашению ценных бумаг не будет учитываться при различных налоговых выплатах, рыночных издержках, затратах на покупку, которые в общем счете существенно влияют на размер получаемой прибыли. Формула, что приведена в статье, позволяет судить лишь о приблизительной доходности к погашению. Колебания на рынке могут существенно сказаться на размере этой величины.

Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчета

Эффективная доходность облигации

Что здесь имеется в виду? Это полный доход от вложения в облигации конкретного инвестора с учетом реинвестирования купонов по ставке первоначального вложения. Чтобы оценить полную доходность к погашению облигации (или по ее выкупу по оферте), финансисты используют инвестиционный стандартный показатель. Это ставка внутренней доходности денежного потока.

Такая ставка призвана показать среднегодовую доходность на вложения с обязательным учетом выплат инвестору в разные временные периоды. Иными словами, такие расчеты позволяют выявить рентабельность вложений в облигации вообще.

Формула для вычисления

Рассчитать ориентировочную эффективную доходность облигации к погашению можно самостоятельно по упрощенной формуле. Даже в таком случае погрешность будет составлять буквально десятые процента. Если стоимость приобретения превысила номинал облигации, то точная доходность будет выше. В обратном случае — чуть меньше.

YTM ор. = (((N — P) / t + C) / ((N + P) / 2)) x 100 %.

Расшифруем теперь элементы формулы:

  • YTM op. — ориентировочная доходность к погашению облигации.
  • N — номинал данной облигации.
  • P — рыночная текущая цена бумаги.
  • t — года до погашения.
  • C — ежегодная сумма купонных выплат (выражается в рублях).

Но есть и более легкий способ определить эффективную доходность к погашению облигации. Это обратиться к специальным облигационным калькуляторам, которые представляют интернет-ресурсы (в том числе и отечественные).

Второй облегченный способ — обратиться к финансовому калькулятору офисной программы Exel. Необходимо выбрать опцию «Внутренняя ставка доходности». Затем остановиться на ее разновидности XIRR.

Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчета

Важные тезисы

Вы теперь знаете, как определить доходность до погашения облигации. В заключение приведем базовые советы для начинающих инвесторов:

  • Ключевым параметром облигаций является именно доходность. Поэтому стоимость — это производное от доходности данной ценной бумаги.
  • Когда доходность облигаций падает, их стоимость возрастает. И обратный процесс: при росте доходности она облигации будет снижаться.
  • Более стабильными считаются короткие облигации (на один-два года). Они меньше зависят от колебаний на финансовых рынках. Инвесторам легче дождаться даты погашения или же покупки по оферте эмитентом.
  • Если у вас на руках длинная облигация с фиксированным купоном, то при снижении экономических ставок она позволит получить больший доход при продаже.
  • Теоретически от облигаций возможно получить сразу три вида прибыли: выплаты по купонам, доход от изменения рыночной стоимости при продаже, возмещение номинальной цен при погашении.

Перед приобретением облигации инвестор обязательно должен определить ее прогнозируемую доходность. Это можно сделать с помощью специальных формул, облигационных калькуляторов, офисных приложений. Но надо также учитывать, что все эти средства представляют лишь приблизительный результат.

Источник: https://fin-az.ru/445889a-dohodnost-k-pogasheniyu-obligatsii-ponyatie-opredelenie-vidyi-i-raschet-dohoda

Доходность облигаций — текущая, простая и эффективная к погашению

Доходность ценных бумаг - что это? Формула расчета

В этой статье мы поговорим про виды доходности облигаций. Что они представляют и показывают, как рассчитать их. Приведем формулы и примеры подсчетов.

1. Что такое доходность облигаций простыми словами

Доходность облигаций — это прибыль измеряемая в процентах, которую получит инвестор в момент её продажи/погашения.

Облигации представляют из себя долговые ценные бумаги, которые позволяют получать предсказуемую прибыль. Но по факту доходность может немного отличаться. Это зависит от текущий цены приобретения и продажи.

Например, если купить по 102 и продать через несколько дней по 101, то в этом случае инвестор получит убыток.

Доход по облигациям делится на два вида

  1. Купонный. С заранее известной периодичностью платится купонная прибыль. Чаще всего раз в полгода. Таких выпусков большинство на нашем рынке.
  2. Дисконтный. Выпускаются дешевле номинала. Прибыль инвестора формируется только за счёт роста цены по мере приближения к дате погашения.

Дисконтный вариант лёгко считать и предсказать даже начинающим инвесторам. Про купонную доходность можно более подробно прочитать в статье

2. Текущая доходность — формула расчета

Текущая доходность облигации представляет из себя отражение «мгновенной» прибыли. Она не учитывает цену приобретения и уже накопленный купонный доход (НКД). Фактически это тот процент, который будет получать инвестор купивший эту ценную бумагу здесь и сейчас.

Чаще всего инвесторы рассчитывают свою прибыль при краткосрочных покупках, когда не обращают внимание на цену. Потому что их цель продать в ближайшем будущем и они считают, что за это время цена не изменится, а купон принесет прибыль.

Читайте также:  Курс акций Газпромнефть (Sibn): дивиденды, аналитика и прогноз

Формула Dohod = [Годовая купонная выплата] / [Цена покупки без НКД] × 100%

Логично, что чем ниже цена покупки, тем больше доходность.

Например, купон равен 10%. Если купить облигацию по номинальной цене 100,00, то прибыль будет 10%. Если же купить её за 80,00, то доходность составит уже [10/80] × 100% = 12,5%. Идея в том, что мы на свои деньги смогли купить больше бумаг, поэтому и текущая прибыль больше. Еще раз надо подчеркнуть, что эти цифры работают лишь в моменте.

Более правильно использовать модифицированную текущую доходность. Она имеет почти такую же формулу, но только в этом случае мы учитываем при покупке еще и НКД, что правильнее. Ведь это значение также оказывает влияние на количество ценных бумаг, которое может приобрести инвестор.

3. Простая доходность к погашению — формула и пример

Простая доходность облигации к погашению учитывает цену покупки и время оставшееся до погашения. Единственным нюансом является то, что инвестор не реинвестирует купонную прибыль, а снимает её.

Такую доходность можно рассчитать только для облигаций имеющих постоянный купон (фиксированный). Для переменных купонов невозможно точно посчитать эту величину.

Формула Dohod = ((Номинал — [Полная цена покупки] + [Все купоны]) / [Полная цена покупки]) × (365 / [Количество дней до погашения]) × 100%

Например. Купон составляет 120 рублей в год (12%). Текущая цена 1050 (цена 1030 и НКД 20 рублей). До погашения 450 дней. Тогда доходность к погашению будет:

((1000 — 1050 + 180) / 1050) × (365 / 450) × 100% = 10,05%

4. Эффективная доходность к погашению — формула и пример

Эффективную доходность к погашению (YTM, Yield To Matutity) используют на большинстве сервисов для анализа облигаций по их прибыли. Она схожа с предыдущей, но учитывает тот факт, что инвесторы чаще всего реинвестируют прибыль обратно. Это напоминает капитализацию процентов по депозиту. За счет аккумулирующего эффекта сложного процента мы увеличиваем прибыльность.

YTM = ([Номинал — Текущая цена] / [Лет до погашения] + [Размер купона в год]) / (Номинал + Текущая цена)/2 × 100% YTM = [Купон в %] + [Номинал — Текущая цена]/P × 365/[Количество дней владения] × 100%

Например. Купон 12%, номинал 1050, до погашения 3 года.

((1000-1050)/3 + 120) / (1000+1050)/2 × 100% = 10,08% К продаже

Можно также выделить такое понятие как доходность к продаже. Если инвестор купил облигацию по цене 1000, а через три месяца её стоимость составляет 1050 (без НКД), то при продаже его доходность получится очень большой. По факту он сделал за эти три месяца 5% (что в годовом выражении составило бы 20%) плюс получит еще часть купон за три месяца.

5. Что следует знать про доходность облигаций

Несмотря на то, что облигации считаются стабильным финансовым инструментом, но их прибыльность не так стабильна. На этот счёт советую ознакомиться с несколькими аксиомами.

1 Если цена облигации растёт, то текущая доходность новых инвесторов будет снижаться. Это связано с тем, что её рыночная цена увеличивается.

2 Невозможно точно рассчитать доходность к погашению облигаций, которые имеют переменный купон.

3 На цену и доходность облигации напрямую влияет ключевая процентная ставка и ожидания по её дальнейшему курсу. В периоды снижения ставок долгосрочные выпуски увеличиваются в цене. Чтобы посчитать это изменение, надо просто умножить число лет на изменение ставки.

Например, если срок до погашения 8 лет, а ставка падает на 0,25%, то цена подорожает на 2%. Если бы до погашения было 3 года, то цена выросла всего на 0,75%. Это приблизительные подсчёты. По факту прирост составит чуть больше, поскольку учитывается еще и реинвестирование процентов.

4 Стоимость краткосрочных выпусков менее волатильна, чем долгосрочных.

5 Существует индексы доходности облигаций. Они учитывают совокупность всех выпусков:

  • RGBITR — индекс государственных облигаций
  • MICEX CBI CPR — индекс «чистых» цен (clean price index)
  • MICEX CBI GPR — индекс «грязных» цен (gross price index)
  • MICEX CBI TRR — индекс совокупного дохода (total return index)

6. Какая доходность облигаций

На последок хотелось бы затронуть тему сколько можно заработать инвестируя в долговые ценные бумаги? Как показывает история этот способ хранения денег проигрывает инвестициям в акции. Статистика показывает, что акции компаний приносят больше прибыли своим акционерам.

Тем не менее, на каких-то промежутках времени, когда рынок акций находится в стагнации (консолидации) или падении, инвесторы перекладываются в менее волатильные облигации, который еще и приносят ежедневную прибыль (пусть и не такую большую).

Говоря про средние цифры, то около 7-8% годовых приносят гособлигаций и 10-12% корпоративные выпуски. Это средние данные за много лет. Какая доходность будет в будущем никто не знает. Для сравнения: рынок акций в среднем приносит 12-15% годовых.

Идеальным вариантом для инвестора: сочетание в своем инвестиционном портфеле облигаций и акций. Периодически делая ребалансировку портфеля можно значительно улучшить свои доходы и снизить волатильность капитала.

Источник: https://vsdelke.ru/investicii/doxodnost-obligacij.html

Доходность облигации к погашению, как правильно рассчитать (формула), пример расчёта

Считается, что облигации по сравнению с акциями имеют более низкую доходность, но более высокую надёжность. Поэтому немалое количество людей предпочитает инвестировать именно в них.

Далее расскажем, как не прогадать, вкладывая свои средства в облигации, повысить эффективность работы с ними, выделить среди всего многообразия торговых инструментов только хорошие и перспективные и точно рассчитать доходность к погашению облигации.

Облигации и депозит в банке — в чём разница?

Между банковским депозитом и облигациями наблюдается существенное сходство, однако у второго варианта есть несколько важных преимуществ.

  1. Платёжеспособность и надёжность облигаций крупных компаний (например, «МТС», «Лукойл» или «Газпром») значительно выше, чем у банков.
  2. Вкладчику, особенно неопытному, сложно оценить качество кредитного портфеля банка, поскольку учреждение постоянно принимает средства в качестве депозитов, а затем раздаёт в качестве кредитов.
  3. Совершая операции по принятию депозитов и выдаче кредитов, банк много выигрывает на разнице процентов — в первом случае они намного ниже. В случае покупки облигаций инвестор сам управляет кредитным качеством собственных вложений без каких-либо посредников по отношению к компании.
  4. Если досрочно снять банковский депозит, то обычно пропадают проценты, а в некоторых случаях предусмотрены даже штрафы. Облигации же в любой день можно продать. Неизменные процентные ставки не дадут существенно потерять прибыль.

Как повысить эффективность инвестиционного портфеля

Начать стоит с объяснения принципов работы облигации.

Облигация — это ценная бумага, которую можно свободно приобретать или продавать, но в то же время обязательство от компании вернуть вложенные деньги плюс доход в процентах, накопившийся за время удержания инвестиции.

Распространённый вариант — дисконтная бескупонная облигация. Дисконт представляет собой разницу между номинальной и текущей стоимостью. Размер дисконта — один из главных параметров, участвующих в расчёте доходности облигаций.

Существуют и другие параметры. Например, срок, который пройдёт до погашения вклада. Расчёт производится следующим образом.

Есть облигация, срок погашения которой составляет двенадцать месяцев, а текущая цена равна 80% от номинальной. Соответственно, дисконт составляет 20% и доходность рассматриваемой облигации — 25% в год (20 делим на 80).

Следующий параметр (он считается главным) — суммарный уровень процентных ставок.

Потенциальная доходность облигаций возрастает вместе с его ростом, увеличивается размер дисконта, а стоимость облигации уменьшается.

Если процентная ставка становится ниже, то процесс совершается ровно наоборот. Вкладчиков устраивает более низкая прибыльность, дисконт снижается, а стоимость облигаций идёт вверх.

В предполагаемой ситуации, при которой доходность облигации максимально соответствует процентным ставкам, легко проследить изменение стоимости ценной бумаги исходя из колебаний этого показателя. Поэтому контроль и прогнозирование уровня процентов — одно из важнейших требований к грамотному управлению инвестиционным портфелем.

Если процентная ставка будет длительное время находиться на одном и том же уровне, то стоимость облигаций постепенно станет приближаться к уровню номинала. График такой стоимости будет представлен практически прямой линией, немного выгнутой вверх.

Сделаем расчёт на примере той же самой облигации. Если процентная ставка продолжит находиться на уровне в 25%, то спустя шесть месяцев дисконт будет равен 11%, в то время как стоимость составит ориентировочно 89% от номинальной.

Формула расчёта доходности облигаций к погашению имеет следующий вид:

Доходность = Дисконт / Цена в настоящий момент / срок до погашения (в днях) * 365 * 100%.

Однако если имеет место падение процентных ставок, то стоимость облигации будет увеличиваться заметно быстрее. Данный закон работает и в обратную сторону: рост процентов замедляет рост цен облигаций или даже снижает их на какое-то время.

Если уровень процентов возрастёт до 50% в год, то стоимость рассматриваемой нами облигации не изменится, а актив не принесёт владельцу прибыли. Однако при уменьшении ставок инвестор за шесть месяцев получит доход намного больше того, на который рассчитывал в момент вклада.

Чтобы произвести примерный расчёт, представим, что облигация имеет номинальную стоимость 100 руб. Владелец, инвестировав в неё 80 руб., за шесть месяцев заработает 15 руб. 30 коп. Таким образом, доходность финансового инструмента составит 38,25% в год (хотя ожидалось всего лишь 25%). Существует формула, позволяющая рассчитывать прибыльность облигаций от обладания ими:

Доходность от владения = Рост стоимости / Цена, за которую приобретался актив / Длительность владения в днях * 365 * 100%.

Правильная покупка облигаций обязательно включает в себя учёт срока погашения. Стоимость облигаций меняется по-разному и зависит от общего срока до погашения в процессе изменения ставок по процентам. Цены облигаций с долгим сроком показывают значительно более высокий уровень чувствительности к колебанию процентных ставок.

Из этого можно вывести правило: если инвестор ожидает, что ставки в ближайшее время будут снижаться, то разумнее покупать долгосрочные облигации. И наоборот, короткие облигации наиболее актуальны в случае предполагаемого роста ставок.

Регулярный анализ процентных ставок и расчёт направления их развития важны для инвестирования как в муниципальные, так и в корпоративные облигации, поскольку характеризуют ожидания общественности по поводу колебаний ставок в ближайший расчётный период.

Направление движения ставок называется вектором и может быть положительным или отрицательным. Отрицательный вектор обозначает ожидание падения уровня процентов и стоимости облигаций, положительный — наоборот. Отрицательный вектор — сигнал к приобретению долгосрочных облигаций.

Сила изменения процентов по инвестиционным активам на ближайшие двенадцать месяцев характеризуется значением вектора по модулю. К примеру, вектор +20% будет показывать ожидание роста ставок на такое же количество процентов. Если текущий уровень ставок составляет 10%, то ожидаемый рост получается равным 12%.

Создание инвестиционного портфеля

На рынке обращается очень много разных видов облигаций, и все они условно делятся на несколько категорий, равных по степени риска. Для этого используются специально разработанные системы ранжирования.

В процессе ранжирования используются следующие параметры: кредитное качество и ликвидность. К первой и второй категориям относятся самые ликвидные и безопасные инвестиционные активы; к третьей и четвёртой — менее качественные облигации; к пятой и шестой — активы с наибольшей степенью риска. На основании этих параметров каждый вкладчик формирует свой инвестиционный портфель.

В рамках каждой категории можно выстроить условный рейтинг различных облигаций в зависимости от степени их доходности.

В расчёт берут потенциальную прибыльность в зависимости от цены в настоящий момент, прогнозы по будущей стоимости (делаются с учётом ожиданий процентных колебаний), оферты и промежуточные выплаты.

Учитываются любые обязательства эмитента, связанные с погашением облигаций раньше срока.

На каждого отдельно взятого эмитента или группу устанавливаются некоторые лимиты в рамках инвестиционной декларации. Это подразумевает наличие требований к распределению активов. Диверсификация — одна из ключевых задач компании.

Необходимо создать в портфеле комплект облигаций и поддерживать его; все находящиеся в портфеле облигации должны иметь высокую ожидаемую доходность.

При каждой корректировке процентных ставок структура комплекта облигаций также должна корректироваться.

Из всего вышесказанного попробуем выделить два простых совета, которые помогут эффективно контролировать риски. Во-первых, нужно учитывать собственную склонность к риску и в зависимости от этого выбирать облигации для портфеля. Во-вторых, запомните правило: если ожидается рост процентных ставок, то приобретайте краткосрочные облигации, если падение — долгосрочные.

Кроме того, для эффективного управления инвестициями важно сравнивать между собой облигации одной категории, то есть схожие по ликвидности и кредитному качеству. Обязанность инвестора — непрерывно отслеживать потенциальную прибыльность облигаций. Это трудоёмкое занятие, но только с его помощью возможно получение существенных доходов.

Читайте также:  Процентный Своп - что это, пример, формулы расчета

Источник: https://journal.open-broker.ru/investments/kak-rasschitat-dohodnost-obligacii-pri-investirovanii/

Как рассчитать доходность облигации и какие виды доходности бывают

Инвестпривет, друзья! Облигации традиционно рассматриваются как альтернатива вкладам за счет их предсказуемой доходности.

Но если взглянуть на карточку облигации в каком-нибудь специализированном сервисе, например, rusbonds.ru, то глаза разбегаются.

Каких только доходностей облигаций не указано – простая, эффективная к погашению, доходность к оферте и т.д. Что это и как во всем разобраться? Какая же доходность нужна именно вам?

За счет чего формируется доходность облигаций

Для начала разберемся, за счет чего вообще владелец облигаций получает доход. Он (доход) образуется за счет двух составляющих:

  • купонного дохода;
  • разницы между покупкой и продажей облигации.

Оговорка: здесь и далее я буду писать о купонных облигациях, а не о дисконтных, в чем между ними разница – читайте в статье об облигациях.

Купонный доход в большинстве определен заранее. Например, по ОФЗ-26215-ПД размер купона равен 7% годовых, выплата производится раз в полгода. Следовательно, инвесторы будут получать по 7% от номинала бонда каждые 182 дня – т.е. по 34,9 рублей (номинал равен 1000 рублей).

Второй вид дохода – разница между ценой покупки и продажи. По номиналу облигации продаются редко – чаще всего рыночная цена облиги находится выше или ниже номинала. Почему меняется цена облигации, зависит от многих факторов, но главный – ставка Центробанка.

Если ЦБ поднимает ключевую ставку, то прежние выпуски облигаций становятся невыгодными, и они дешевеют. Если же ставка снижается, то инвесторы начинаю покупать бонды с высокими ставками (т.е. большой доходностью), и цена облигации возрастет.

Подробности: Как, почему и от чего меняется цена облигации?

Но рыночная цена облигации относительно номинала меняется мало, поэтому всерьез заработать на этом вряд ли получится. Чаще всего бонды покупают ради купонного дохода.

Теперь, когда понятно, от чего зависит доходность облигаций, поговорим о том, какие виды доходности бывают на фондовом рынке и какие выбрать именно вам для анализа.

Виды доходности облигаций

Купонная доходность

Самая простая для понимания и для расчетов – это купонная доходность облигации. Это просто размер купона.

Например, если по выпуску предлагается 7-мипроцентный купон, то говорят, что купонная доходность этого выпуска облигации равна 7% годовых.

Следовательно, легко посчитать годовую доходность облигаций – она равна сумме годовых выплат по купону. Например, в приведенном примере инвестор будет зарабатывать по 70 рублей с одного бонда.

Следует учесть, что некоторых эмитенты предлагают выплаты не раз в год, а раз в полгода или даже раз в квартал. Следовательно, выплата делится на 2 или 4 части. Так, если купон равен 8%, а выплаты производятся каждый квартал, то за один раз инвестор получит 2% от номинала.

Капитализации процентов, как по вкладам, у облигаций не бывает. И размер купона никак не зависит от рыночной стоимости бумаги.

Текущая доходность

Этот тип доходности как раз учитывает рыночную цену облигации. Он показывает, сколько инвестор заработает относительно текущего вложения. Согласитесь, получить 80 рублей, вложив 1000 и 950 рублей – это не одно и то же: второй вариант выгоднее.

Чтобы рассчитать текущую доходность облигации, нужно купонный доход за год разделить на рыночную цену облигации и умножить на 100%:

(купон / рыночная цена) * 100%.

Например, по выпуску ОФЗ-24019-ПК предлагается купонная доходность в 7,35% годовых. Но сейчас облигация продается за 999,6 рублей. Следовательно, текущая доходность будет выше, а именно: (73,5 / 999,6) * 100% = 7,3529%.

Номинальная доходность

В предыдущем расчете не учитывается накопленный купонный доход – т.е. купон, который уже начислен, но не выплачен. При покупке облигации инвестор должен выплатить НКД предыдущему владельцу – это справедливо, ведь прежний обладатель бонда должен получить вознаграждение за дни владения.

  • Исправить это «упущение» призвана номинальная доходность облигации. Она рассчитывается по такой формуле:
  • (P1 / P2) – 1,

где:

  • Р1 – это итоговый размер выплат (т.е. номинал + купон);
  • Р2 – это цена покупки облигации с учетом НКД;
  • 1 – ну это 1 ????

Например, облигация стоит 990 рублей + 20 рублей НКД, номинал – 1000 рублей, купон равен 100 (10% годовых). Подставляем все это в формулу и считаем:

((1000 + 100) / (990 + 20)) – 1 = 0,089, т.е. 8,9%.

Но формула работает, если у нас только одна купонная выплата. Если их больше, то номинальную доходность приходится считать по сложной формуле, включающей расчет эффективной доходности.

Но я ее здесь приводить не буду, так как в принципе номинальная доходность не используется для расчетов по облигациям (так как раз в почете эффективная доходность). Номинальную доходность чаще рассчитывают для векселей и ГКО, но это другая история.

Простая доходность к погашению

Чаще всего инвесторы держат облигации до погашения, чтобы получить все купонные выплаты и номинал. Особенно, если им удалось купить бонд по цене ниже номинала. И это логично, поскольку так удается заработать больше.

  1. Чтобы рассчитать, сколько именно получится заработать, необходимо рассчитать доходность к погашению облигации по такой формуле:
  2. ((Номинал – Цена покупки с НКД + Все купоны) / Цена покупки с НКД) * (365 / Число дней до погашения) * 100%.
  3. Например, купонная доходность ОФЗ-26211-ПД составляет 7%, текущая – 7,2202, а простая к погашению – 7,9863%.

Эффективная доходность к погашению

Пойдем дальше. Помните, я писал, что по облигациям нет эффективной процентной ставки, как по вкладу с капитализацией процентов. Однако предполагается, что инвестор на фондовом рынке будет реинвестировать прибыль (хм, непонятно кем предполагается, ну ладно). Исходя из этого рассчитывают эффективную доходность облигации к дате погашения.

Так, предполагается, что владелец облигации, получив купон, потратит его на приобретение этих же выпусков. Понятно, что если у вас на счете пара облигаций, и получив по ним выплату в 140 рублей, вы не купите целую облигу (которая строит около 1000). Но если речь идет о сотнях и тысячах облигаций…

Короче, если реинвестировать полученный купонный доход, то можно преумножить свои сбережения как на вкладе с капитализацией. Формулу для расчета приводить не буду – она сложная и вообще всеми этими расчетами забивать себе голову не надо. За нас уже всё подсчитали.

Если зайти на карточку облигации на сайте rusbonds.ru в раздел «Доходность», то вы увидите все значения, которые вам нужны. Например, очень длинный выпуск облигаций Альфа-Банк-14-боб обладает такими доходностями:

  • купонная – 8,25%;
  • текущая – 8,2999%;
  • к погашению – 8,2365%;
  • эффективная – 8,694%.

Из этих данных понятно, при каких условиях удастся заработать больше.

Доходность к оферте

Наверняка вы обратили, что на скриншоте есть такой вид доходности, как доходность к оферте. Что это такое?

Оферта – это когда эмитент объявляет о выкупе облигаций. Оферта может быть принудительной, когда все инвесторы должны сдать имеющиеся у них облигации, и добровольной. Чаще используют второй тип.

Но чтобы замотивировать инвесторов продавать облигации, часто после оферты назначают купон с доходностью чуть выше 0% – обычно 0,01%.

Держать такие бонды становится невыгодно, поэтому до оферты инвесторы стараются продать принадлежащие им бумаги.

Поэтому для эмитентов, которые предполагают оферту, рассчитывают вместо доходности к погашению доходность к оферте.

Кстати, оферта известна всегда. Ни с того ни с сего объявить выкуп своих облигаций эмитент не может. Хотя, если сильно хочется надо, то можно. Например, предприятие на грани банкротства и нужна реструктуризация долга.

Когда доходность рассчитать нельзя

Однако в некоторых случаях некоторые виды доходности рассчитать не получится:

  • если нет оферты – то не будет доходности к оферте;
  • если облигация вечная – то не будет доходности к погашению;
  • если по облигации предлагается переменный или плавающий доход – не получится рассчитать эффективной и доходности к погашению.

В случае с плавающим купоном нужно смотреть, от каких условий зависит доход, а затем уже делать свои выводы. Если купон привязан к индексу потребительских цен (то бишь инфляции), то если инфляция вырастет, то доходность такой облигации тоже возрастет.

Какой доходностью обладают разные виды облигаций

Разберем, какие бывают виды облигаций и их доходность. В принципе, о разновидностях облигаций я уже писал (желающие могут пройти по ссылке: Какие виды облигаций купить начинающему инвестору в 2019 году), поэтому просто укажу, на какую доходность стоит рассчитывать.

Доходность облигаций федерального займа варьируется от 7% до 8,4% годовых. Но при учете эффективной доходности можно рассчитывать и на 9%, и на 10%, – конечно, если тщательно покопаться в выпусках и подгадать момент покупки.

В целом доходность государственных облигаций ниже, чем всех остальных типов бондов – и муниципальных, и корпоративных. Муниципальные облигации, кстати, более выгодны, чем ОФЗ в плане купонной доходности. Пусть они формально и являются более рисковыми (но я не думаю, что правительство допустит дефолт какого-либо региона – иначе не будет доверия ко всем прочим долговым бумагам).

Доходность корпоративных облигаций зависит от эмитента – чем больше рисков, тем больший купон предлагает компания. На бондах банков и госкорпораций можно заработать в среднем 10-12% годовых, на облигациях компаний второго эшелона – 15-20%. Если же доходность облигации зашкаливает за 20%, то я сомневаюсь, что стоит брать на себя такие риски.

Например, в среднем доходность облигаций Сбербанка находится в диапазоне 7-8,5% годовых (а один из выпусков Сбербанк-1-2-об вообще предлагает купон в 12,5%, правда, эти облигации распространялись только по подписке), и это надежный эмитент.

А вот выпуск АПРИ Флай Плэнин-1-боб от некой АПРИ «Флай Плэнинг» (о которой я впервые узнал при подготовке этой статьи) предлагает целых 18% годовых. Компания, наверно, неплохая, раз прошла листинг на Мосбирже, но я бы не стал вкладывать в ее долговые бумаги без тщательного анализа.

Доходность облигаций США находится в промежутке от 2% до 3% годовых. Вообще, 10-летние бонды США – это один из индикаторов здоровья финансового рынка в целом. На момент написания статьи их доходность составляла 2,636%. Доходность остальных казначейских облигаций США можно посмотреть на скриншоте.

Доходность муниципальных облигаций США и корпоративных бондов выше, чем государственных бумаг – также, как и в России. Но в целом там ставки ниже. В основном компании предлагают доходность в пределах 10% годовых. Больше считается рисковым.

Заключение

Теперь вы больше знаете о доходности облигаций и такие фразы, как «эффективная доходность» и «доходность к погашению» вас больше не пугает.

Зная, как рассчитывается тот или иной показатель, вы можете понять, сколько заработаете на облигации за год и сколько, если будете держать ее до погашения, или если будете реинвестировать полученную прибыль в тот же выпуск.

Источник: https://alfainvestor.ru/kak-rasschitat-dohodnost-obligacii-i-kakie-vidy-dohodnosti-byvajut/

Ссылка на основную публикацию